der Ärger

неприятности с кем-л. / чем-л.

с кем/из-за чего неприятности — источник хлопот, а не сама эмоция

Ich hatte heute viel Ärger mit den Kunden.

У меня сегодня было много неприятностей с клиентами.

womit?damit

злость из-за чего-л., досада на что-л.

из-за чего злишься — сама эмоция, а не источник неприятностей

Sein Ärger über die Entscheidung war groß.

Его злость из-за этого решения была велика.

worüber?darüber